Distribusi Binomial

Distribusi Binomial yang disebut pula distribusi BERNOULLI ditemukan oleh JAMES BERNOULLI adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit (variabel yang hanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementer seperti sukses-gagal, baik-cacat, siang-malam, dsb.

Ciri-ciri Distribusi Binomial:

•  Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti sukses-gagal
•  Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap perubahan
•  Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya
•  Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tetap

Percobaan Bernoulli dapat menghasilkan suatu sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan probabilitas q = 1 – p. Maka distribusi probabilitas variabel acak binomial X, jumlah sukses di dalam n percobaan diberikan oleh

Teorema:

1.      Mean               = E(x) = np

2.      Variansi           = Var(x) = np (1 - p )

3.      FPM                = Mx(t) = { 1 + p ( e^t – 1 ) }ⁿ

^{B      Bukti:}

 

 

Contoh Soal:

Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0,2 (p). Pada suatu hari di Puskesmas “X” ada 4 orang bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 2 orang belum imunisasi polio. Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b (x=2, n=4, p=0,2)     =>    b (2, 4, 0,2)

Penyelesaian soal:

• Katakanlah bayi tersebut A,B,C,D. Dua orang tidak diimunisasi mungkin adalah A&B, A&C, A&D, B&C, B&D, C&D. 
• Rumus untuk b (x,n,p) adalah: